深度学习的三个步骤
我们都知道机器学习有三个step，对于deep learning其实也是3个步骤：
- Step1：神经网络（Neural network）
- Step2：模型评估（Goodness of function）
- Step3：选择最优函数（Pick best function）
Step1：神经网络
神经网络（Neural network）里面的节点，类似我们的神经元。
神经网络也可以有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure）在这个神经网络里面，我们有很多逻辑回归函数，其中每个逻辑回归都有自己的权重和自己的偏差，这些权重和偏差就是参数。 那这些神经元都是通过什么方式连接的呢？其实这些连接方式都是你手动去设计的。
完全连接前馈神经网络
概念：前馈（feedforward）也可以称为前向，从信号流向来理解就是输入信号进入网络后，信号流动是单向的，即信号从前一层流向后一层，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（feedback），亦即信号没有从后一层又返回到前一层。
- 当已知权重和偏差时输入$(1,-1)$的结果
- 当已知权重和偏差时输入$(-1,0)$的结果
当输入0和0时，则得到0.51和0.85，所以一个神经网络如果权重和偏差都知道的话就可以看成一个函数，他的输入是一个向量，对应的输出也是一个向量。不论是做回归模型（linear model）还是逻辑回归（logistics regression）都是定义了一个函数集（function set）。我们可以给上面的结构的参数设置为不同的数，就是不同的函数（function）。这些可能的函数（function）结合起来就是一个函数集（function set）。这个时候你的函数集（function set）是比较大的，是以前的回归模型（linear model）等没有办法包含的函数（function），所以说深度学习（Deep Learning）能表达出以前所不能表达的情况。
全链接和前馈的理解
- 输入层（Input Layer）：1层
- 隐藏层（Hidden Layer）：N层
- 输出层（Output Layer）：1层
- 为什么叫全链接呢？
- 因为layer1与layer2之间两两都有连接，所以叫做Fully Connect；
- 为什么叫前馈呢？
- 因为现在传递的方向是由后往前传，所以叫做Feedforward。
深度的理解
那什么叫做Deep呢？Deep = Many hidden layer。那到底可以有几层呢？这个就很难说了，以下是一些比较深的神经网络的例子
- 2012 AlexNet：8层
- 2014 VGG：19层
- 2014 GoogleNet：22层
- 2015 Residual Net：152层
- 101 Taipei：101层
随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，我们一定不会一个一个的计算，对于亿万级的计算，使用loop循环效率很低。
这里我们就引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得我们的运算的速度以及效率高很多。
隐藏层的理解
通过隐藏层进行特征转换
把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
神经网络的结构决定了函数集（function set），所以说网络结构（network structured）很关键。
有几个问题：
- 多少层？ 每层有多少神经元？
这个问我们需要用尝试加上直觉的方法来进行调试。对于有些机器学习相关的问题，我们一般用特征工程来提取特征，但是对于深度学习，我们只需要设计神经网络模型来进行就可以了。对于语音识别和影像识别，深度学习是个好的方法，因为特征工程提取特征并不容易。 - 结构可以自动确定吗？
有很多设计方法可以让机器自动找到神经网络的结构的，比如进化人工神经网络（Evolutionary Artificial Neural Networks）但是这些方法并不是很普及 。 - 我们可以设计网络结构吗？
可以的，比如 CNN卷积神经网络（Convolutional Neural Network ）
Step2: 模型评估
对于模型的评估，我们一般采用损失函数来反应模型的好差，所以对于神经网络来说，我们采用交叉熵（cross entropy）函数来对$y$和$\hat{y}$的损失进行计算，调整参数，让交叉熵越小越好。
总体损失
对于损失，我们不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数$\theta$，来最小化总体损失L
Step3：选择最优函数
梯度下降
具体流程：
- 给到 $\theta$ (weight and bias)
- 先选择一个初始的 $\theta^0$，计算 $\theta^0$ 的损失函数（Loss Function）设一个参数的偏微分
- 计算完这个向量（vector）偏微分，然后就可以去更新的你 $\theta$
- 百万级别的参数（millions of parameters）
- 反向传播（Backpropagation）是一个比较有效率的算法，让你计算梯度（Gradient） 的向量（Vector）时，可以有效率的计算出来
- BP主要用到了chain rule
反向传播
- 损失函数(Loss function)是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，比如我们想要分类，就是预测的类别和实际类别的区别，是一个样本的，用L表示。
- 代价函数(Cost function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和的平均，也就是损失函数的总和的平均，有没有这个平均其实不会影响最后的参数的求解结果。
- 总体损失函数(Total loss function)是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和。也就是平时我们反向传播需要最小化的值。
对于$L(\theta)$就是所有$l^n$的损失之和，所以如果要算每个$L(\theta)$的偏微分，我们只要算每个$l^n$的偏微分，再把所有$l^n$偏微分的结果加起来就是$L(\theta)$的偏微分，所以我们只计算每个$l^n$的偏微分。
我们的目标是要求计算$\frac{\partial z}{\partial w}$（Forward pass的部分）和计算$\frac{\partial l}{\partial z}$ ( Backward pass的部分 )，然后把$\frac{\partial z}{\partial w}$和$\frac{\partial l}{\partial z}$相乘，我们就可以得到$\frac{\partial l}{\partial w}$,所有我们就可以得到神经网络中所有的参数，然后用梯度下降就可以不断更新，得到损失最小的函数
